Hypotestestning två proportioner

Hypotestestning med två proportioner görs för att avgöra huruvida populationsproportionerna för två olika populationer är lika. Det kan finnas många användningsområden för sådana här test, exempelvis för att testa huruvida ungdomar och pensionärer gillar en produkt lika mycket eller inte.

I hypotestestning med två proportioner beräknar vi proportioner på urval från två olika populationer och testar sedan om de är lika. Vi kommer att testa differensen mellan dessa proportioner för att se om denna differens är signifikant. Hypotestestning görs i fem steg.

Hypotestestning två proportioner
1. Ställ upp nollhypotes och alternativ hypotes
En nollhypotes ställs upp med syftet att den skall testas. En nollhypotes betecknas med H0, där H står för hypotes och 0 för ingen skillnad. En nollhypotes innebär att en populationsparameter inte skiljer sig från det uttalade värdet. En nollhypotes kan antingen förkastas eller inte förkastas, en nollhypotes förkastas endast om vi kan visa att den är falsk. Den alternativa hypotesen är den hypotes som accepteras om vi förkastar nollhypotesen och därmed kan bevisa att nollhypotesen är falsk.

H₀: π₁ = π₂
H₁: π₁ ≠ π₂

2. Välj signifikansnivå
Signifikansnivå är sannolikheten för att förkasta nollhypotesen när den är sann. Det går att välja vilken signifikansnivå som helst mellan 0 och 1, det vanligaste är att använda 0,05 (5%), 0,01 (1%) eller 0,1 (10%). Signifikansnivån måste bestämmas innan en beslutsregel skapas. När man genomför hypotestestning kan man råka ut för två typer av fel, Typ I fel och Typ II fel. Typ I fel innebär att vi förkastar nollhypotesen när den är sann. Typ II fel innebär att vi accepterar nollhypotesen när den är falsk.

3. Beräkna testestimat
Testestimat är ett värde som har bestämts från urvalsinformation och som används för att bestämma huruvida vi skall förkasta nollhypotesen eller inte. Det finns många olika testestimat, Z, t, F och X².

Z = (p₁-p₂)/(ROT((p_c*(1-p_c)/n1)+(p_c*(1-p_c)/n2))

där:
Z = Z-värdet
p = Proportionen i urval 1 och 2
ROT = Kvadratroten
n = Storleken på urval 1 och 2
p_c = (x₁+x₂)/(n₁+n₂) Sammanvägd proportion
x = Antalet lyckade försök i urval 1 och 2

4. Formulera beslutsregeln
Beslutsregeln är en regel som stipulerar när nollhypotesen skall förkastas och när nollhypotesen inte skall förkastas. I beslutsregeln finns ett kritiskt värde. Ett kritiskt värde är ett Z-värde som har fastställts utifrån signifikansnivån. Z-värdet är olika beroende på om testet görs för en eller två svansar.

Beslutsregel, 5% signifikans, två-svans test
Förkasta nollhypotesen och acceptera alternativhypotesen om Z-värdet inte är mellan -1,96 och +1,96. Förkasta inte nollhypotesen om Z-värdet är mellan -1,96 och +1,96.

5. Ta ett beslut
Det sista steget inom hypotestestning innebär att man skall ta ett beslut huruvida nollhypotesen skall förkastas eller ej. Om vi beräknar ett testestimat till 1,4 enligt punkt 3 ovan så skall vi inte förkasta nollhypotesen. Om vi beräknar ett testestimat till 2,4 enligt punkt 3 ovan så skall vi förkasta nollhypotesen.

Behöver ditt företag låna pengar? Hos Krea kan du jämföra olika företagslån helt kostnadsfritt. Klicka här och gör en ansökan redan idag, det är gratis och inte bindande. Du får låneförslag inom 48 timmar.

Vill du sänka dina levnadsomkostnader? Hos Zmarta kan du spara pengar på privatlån, bilförsäkring, hemförsäkring, elavtal, bolån och företagslån med mera. Klicka här och bankpressa dina lån idag, du kanske även hittar något annat att spara pengar på.

Låna upp till 500 000 kr utan säkerhet! Komplett Bank erbjuder ett flexibelt lån med en nominell ränta mellan 4,9 och 19,9 %, klicka här för att ansöka idag. Du kan betala av på lånet när du tycker att din ekonomi tillåter det och du får använda pengarna till vad du vill.