aktiesite.se
aktiesite.se

ANOVA-test

Ett ANOVA-test innebär att vi vill avgöra huruvida flera medelvärden kommer från samma population eller från olika populationer. I ett ANOVA-test jämförs olika medelvärden genom att jämföra deras varianser. En förutsättning för ANOVA-test är att standardavvikelsen i alla populationer är lika, är inte standardavvikelsen densamma så kan de olika urvalen inte tillhöra samma population.

I ANOVA-test används ett antal begrepp, total variation, unik variation och slumpmässig variation. Total variation är summan av alla avvikelser i kvadrat mellan respektive observation och det gemensamma medelvärdet. Det gemensamma medelvärdet är beräknat på alla urval tillsammans. Den totala variationen kan delas upp i unik variation och slumpmässig variation. Unik variation är summan av alla avvikelser i kvadrat mellan varje urvals medelvärde och det gemensamma medelvärdet. Slumpmässig variation är summan av alla avvikelser i kvadrat mellan varje observation och varje urvalsmedelvärde. Ett ANOVA-test görs i fem steg.

ANOVA-test
1. Ställ upp nollhypotes och alternativ hypotes
En nollhypotes ställs upp med syftet att den skall testas. En nollhypotes betecknas med H0, där H står för hypotes och 0 för ingen skillnad. En nollhypotes innebär att en populationsparameter inte skiljer sig från det uttalade värdet. En nollhypotes kan antingen förkastas eller inte förkastas, en nollhypotes förkastas endast om vi kan visa att den är falsk. Den alternativa hypotesen är den hypotes som accepteras om vi förkastar nollhypotesen och därmed kan bevisa att nollhypotesen är falsk.

H0: µ1 = µ2 = µ3
H1: Alla µ är inte lika

2. Välj signifikansnivå
Signifikansnivå är sannolikheten för att förkasta nollhypotesen när den är sann. Det går att välja vilken signifikansnivå som helst mellan 0 och 1, det vanligaste är att använda 0,05 (5%), 0,01 (1%) eller 0,1 (10%). Signifikansnivån måste bestämmas innan en beslutsregel skapas. När man genomför hypotestestning kan man råka ut för två typer av fel, Typ I fel och Typ II fel. Typ I fel innebär att vi förkastar nollhypotesen när den är sann. Typ II fel innebär att vi accepterar nollhypotesen när den är falsk.

3. Beräkna testestimat
Testestimat är ett värde som har bestämts från urvalsinformation och som används för att bestämma huruvida vi skall förkasta nollhypotesen eller inte. Det finns många olika testestimat, Z, t, F och X2.

ANOVA-test

4. Formulera beslutsregeln
Beslutsregeln är en regel som stipulerar när nollhypotesen skall förkastas och när nollhypotesen inte skall förkastas. I beslutsregeln finns ett kritiskt värde. Ett kritiskt värde är ett F-värde som har fastställts utifrån signifikansnivån och antalet frihetsgrader i täljaren respektive antalet frihetsgrader i nämnaren. Testestimatet F bestäms genom MST/MSE, i täljaren har vi 2 frihetsgrader (k-1) och i nämnaren har vi 9 frihetsgrader (n-k). Det kritiska värdet hämtas från en tabell med F-fördelning utifrån signifikansnivå och frihetsgrader i nämnaren och täljaren.

Beslutsregel, 5% signifikans
Förkasta nollhypotesen och acceptera alternativhypotesen om F-värdet är större än 4,26. Förkasta inte nollhypotesen om F-värdet är lika med eller mindre än 4,26.

5. Ta ett beslut
Det sista steget inom hypotestestning innebär att man skall ta ett beslut huruvida nollhypotesen skall förkastas eller ej. Testestimatet F-värdet, har beräknats till 0,34 i punkt 3, det innebär att vi inte kan förkasta nollhypotesen. Hade F-värdet varit 5 så hade vi kunnat förkasta nollhypotesen.
Uppdaterad
2013-04-30
Dela innehåll
Taggar
anova-test, statistik